Calculadora de incrustação / solubilidade do sulfato de cálcio

Metodologia e limitações

As fórmulas, convenções de entrada e pressupostos subjacentes a esta demonstração sobre sulfato de cálcio, com uma distinção clara entre a interface e um modelo termodinâmico de formação de incrustações.

1. Âmbito, unidades e dados de entrada

A composição simplificada é água desmineralizada + NaCl + CaSO₄. O valor de entrada de CaSO₄ corresponde à quantidade nominal total de sal adicionado, expressa em CaSO₄ anidro por litro de solução inicial. Não se trata de uma dose de gesso, de uma concentração de iões livres nem de uma concentração dissolvida medida após se atingir o equilíbrio. Um ponto acima do limite representa uma composição hipotética antes da precipitação.

Estes são intervalos da interface, não intervalos de operação química validados. Não é efetuado qualquer cálculo de densidade ou de variação de volume para converter os litros de solução inicial em volume de solução em equilíbrio ou em quilogramas de água. Os cálculos para salmouras concentradas exigem uma base explícita de massa e concentração.

2. Função exata de resposta de saturação

Com os valores numéricos de entrada nas unidades acima, o limiar apresentado L (g/L em CaSO₄) é:

L = max{0.5,
    (2.05 + 0.009 × T − 0.00015 × T²)
    × [1 + 0.014 × S / (1 + S / 110)]}

Razão de concentração apresentada (%) = 100 × C / L

Os coeficientes e o limite inferior de 0,5 g/L são escolhas feitas para a demonstração. O termo quadrático da temperatura tem o seu máximo a 30 °C. Esse máximo é imposto pela fórmula; não corresponde a uma transição gesso–anidrite prevista nem a um máximo experimental universal de solubilidade.

O fator de NaCl aumenta de forma monótona, aproximando-se de um valor finito. Não consegue reproduzir a inversão de uma tendência real de solubilidade a salinidades elevadas. Não calcula atividades iónicas, pares iónicos cálcio–sulfato, atividade da água nem interações com outros sais dissolvidos.

L é apresentado com duas casas decimais e a razão é arredondada para a percentagem inteira mais próxima. Os rótulos de estado utilizam a razão não arredondada: abaixo de 85% corresponde a «Subsaturado», 85–100% a «Próximo da saturação» e acima de 100% a «Sobressaturado». O limiar de 85% é uma opção de aviso da interface. Estes rótulos descrevem a curva de demonstração, não o estado de saturação termodinâmica de uma água analisada.

A curva de comparação cinzenta utiliza S = 0. O valor de CaSO₄ introduzido para a amostra é mantido; «sem adição de NaCl» não significa água isenta de iões.

3. Limite de ebulição e temperatura máxima

B (°C) = 100 + 28 × ln(P / 1.01325) + 0.025 × S
Tmax (°C) = floor[10 × min(150, B − 0.5)] / 10

Aqui, ln é o logaritmo natural e floor arredonda para baixo. Esta função ilustra as respostas à pressão e à salinidade; não é uma correlação de tabelas de vapor nem um cálculo do equilíbrio vapor–líquido de uma solução. As contribuições do CaSO₄ para a ebulição são omitidas. A margem de 0,5 °C e o limite máximo de 150 °C são opções da interface.

Alterar a pressão pode reduzir o intervalo de temperatura permitido, mas esta versão não calcula o equilíbrio mineral dependente da pressão. Não são simuladas a evaporação, a variação da salinidade, a expansão térmica nem as alterações de concentração induzidas pela ebulição.

4. pH, especiação e contra-iões

Nesta versão, o controlo de pH serve para registar um valor do cenário, não como parâmetro químico utilizado nos cálculos. Um modelo real de sulfato deve ter em conta a distribuição entre sulfato e hidrogenossulfato, especialmente em água ácida, bem como o cálcio livre, a formação de pares iónicos e as correções de atividade.

Num futuro modelo de dosagem, baixar o pH com HCl adicionaria cloreto e aumentá-lo com NaOH adicionaria sódio. As respetivas doses e os contra-iões teriam de ser incluídos no balanço da solução. O ácido sulfúrico também adicionaria sulfato. Nenhuma dessas doses ou dos iões que as acompanham é calculada aqui.

5. Gesso, anidrite e saturação termodinâmica

Um cálculo termodinâmico avalia cada mineral separadamente, utilizando as atividades e a constante de equilíbrio para a mesma reação de dissolução:

Gesso:   CaSO₄·2H₂O(s) ⇌ Ca²⁺ + SO₄²⁻ + 2H₂O
IAPgypsum = aCa²⁺ × aSO₄²⁻ × aw²

Anidrite: CaSO₄(s) ⇌ Ca²⁺ + SO₄²⁻
IAPanhydrite = aCa²⁺ × aSO₄²⁻

SIphase = log₁₀[IAPphase / Kphase(T, P)]

Aqui, a representa a atividade da espécie química e aw a atividade da água; as atividades dos minerais puros são consideradas iguais à unidade. SI = 0 significa equilíbrio com a fase indicada, SI > 0 significa sobressaturação e SI < 0 significa subsaturação. A calculadora atual não calcula estas grandezas nem identifica uma fase mineral que controle o equilíbrio.

Uma razão de saturação termodinâmica IAP/K não é, em geral, igual a C/L. As concentrações totais de sais não podem substituir as atividades dos iões livres nestas expressões. Mesmo um SI positivo corretamente calculado indica uma tendência termodinâmica, não uma massa depositada, uma taxa de incrustação ou a certeza de formação de incrustações.

O exemplo de gesso–anidrite do PHREEQC do USGS demonstra cálculos de solubilidade específicos de cada fase e a comparação com dados experimentais. Uma aplicação a salmouras necessita de um modelo de atividade adequado, como uma implementação de Pitzer, e de parâmetros verificados para a sua composição e para os seus intervalos de temperatura e pressão. A demonstração não executa o PHREEQC.

6. Estado de validação e exemplo reproduzível

Não foi estabelecido qualquer conjunto de dados de calibração, referência de comparação termodinâmica ou intervalo de exatidão para aplicações de engenharia para esta curva de demonstração. A verificação dos cálculos aritméticos confirma a consistência com o código; não estabelece a exatidão física.

Nas definições iniciais (25 °C, NaCl 50 g/L, CaSO₄ 1,5 g/L e pressão absoluta de 1,013 bar), as funções fornecem L = 3,2309766 g/L (apresentado como 3,23), uma razão de 46,4256% (apresentada como 46%) e B = 101,2431 °C (apresentado como 101,2). A temperatura máxima é 100,7 °C. Alterar apenas o pH do cenário mantém estes valores inalterados.

Um futuro modelo de engenharia deve ser comparado com cálculos de equilíbrio independentes e medições experimentais pertinentes. Registe a versão do software e da base de dados, a composição da solução, a base de expressão da concentração, as fases minerais permitidas e as tolerâncias de aceitação. Verifique tanto o gesso como a anidrite em todo o intervalo de salinidade e temperatura previsto, em vez de se basear num único exemplo predefinido.

7. Limitações conhecidas e utilização adequada

• Sem especiação aquosa, correção de atividade, atividade da água, resolução do balanço de cargas ou seleção de fases minerais.
• Sem análise independente de cálcio e sulfato, nem consideração de magnésio ou de outros iões de fundo para além dos sais introduzidos de forma simplificada.
• Sem balanço de massa de evaporação ou de recuperação de água, massa precipitada, efeito de anti-incrustantes, nucleação ou cinética de crescimento de incrustações.
• Sem previsões validadas sobre minerais a temperaturas elevadas, a salinidades elevadas ou em função da pressão.

A demonstração desta calculadora estima um limiar de sulfato de cálcio e ilustra a tendência de formação de incrustações; não substitui uma modelação geoquímica completa nem ensaios-piloto em sistemas com elevada recuperação de água ou a temperaturas elevadas. Os cálculos podem conter erros ou omissões. Verifique os resultados de forma independente antes de tomar decisões de projeto, de seleção de tratamento ou de operação.

8. Referências e registo do modelo

• USGS — Equilíbrios de fases e relações de solubilidade: informações de base sobre os efeitos da salinidade e das fases minerais.
• USGS — Documentação do PHREEQC Versão 3: métodos de especiação, equilíbrio mineral e modelos de atividade.
• USGS — Exemplo de equilíbrio de gesso e anidrite.

Documentação da metodologia v1.0 · preparada em 24 de outubro de 2026. Documenta as funções de demonstração existentes; não introduz um novo modelo de equilíbrio nem altera o comportamento numérico da calculadora.

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